September 2015 - Hallo sahabat Para Pembelajar, Pada sharing yang berjudul September 2015, Semoga Para Sahabat dapat Mudah Memahaminya.

Integral Luas daerah
Integral Luas daerah

September 2015

Luas daerah antara kurva dengan sumbu koordinat ataupun antara 2 kurva bisa kita hitung dengan menggunakan integral

Contoh soal 1 :
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 12x - 2x² dengan sumbu x adalah ...

Jawab
titik potong dengan sumbu x :
y = 0
12x - 2x² = 0
2x (6 - x) = 0
2x = 0 atau 6 - x = 0
x = 0 atau x = 6
Karena koefisien x² negatif maka parabola membuka ke bawah

$L=\int_{0}^{6}\left (12x-2x^{2} \right )dx$ $=6x^{2}-\frac{2}{3}x^{3}\left.\begin{matrix} .\\ . \end{matrix}\right|\begin{matrix} 6\\0 \end{matrix}$

$L=6.6^{2}-\frac{2}{3}.6^{3}-0=216-144=72$

Contoh soal 2 :

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x² - 4x - 5 dengan sumbu x adalah ...

Jawab :

Mencari titik potong dengan sumbu x

x² - 4x - 5 = 0

(x - 5)(x + 1) = 0

x = 5 atau x = -1

Karena koefisien x² positif maka parabola membuka ke atas

$L=-\int_{-1}^{5}\left ( x^{2}-4x-5 \right )dx=-\left ( \frac{1}{3}x^{3}-2x^{2} -5x\right )\left.\begin{matrix} .\\. \end{matrix}\right|\begin{matrix} 5\\-1 \end{matrix}$

$L=-\left ( \frac{1}{3}.5^{3}-2.5^{2}-5.5 \right )+\left ( \frac{1}{3}.(-1)^{3}-2.(-1)^{2}-5.(-1) \right )$

$L=-\left ( \frac{125}{3}-50-25 \right )+\left ( -\frac{1}{3} -2+5\right )$

$L=-\frac{125}{3}+75-\frac{1}{3}+3=78-\frac{126}{3}=36$

$L=\int_{0}^{6}\left (12x-2x^{2} \right )dx$ $=6x^{2}-\frac{2}{3}x^{3}\left.\begin{matrix} .\\ . \end{matrix}\right|\begin{matrix} 6\\0 \end{matrix}$

$L=6.6^{2}-\frac{2}{3}.6^{3}-0=216-144=72$

Contoh soal 2 :

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x² - 4x - 5 dengan sumbu x adalah ...

Jawab :

Mencari titik potong dengan sumbu x

x² - 4x - 5 = 0

(x - 5)(x + 1) = 0

x = 5 atau x = -1

Karena koefisien x² positif maka parabola membuka ke atas

$L=-\int_{-1}^{5}\left ( x^{2}-4x-5 \right )dx=-\left ( \frac{1}{3}x^{3}-2x^{2} -5x\right )\left.\begin{matrix} .\\. \end{matrix}\right|\begin{matrix} 5\\-1 \end{matrix}$

$L=-\left ( \frac{1}{3}.5^{3}-2.5^{2}-5.5 \right )+\left ( \frac{1}{3}.(-1)^{3}-2.(-1)^{2}-5.(-1) \right )$

$L=-\left ( \frac{125}{3}-50-25 \right )+\left ( -\frac{1}{3} -2+5\right )$

$L=-\frac{125}{3}+75-\frac{1}{3}+3=78-\frac{126}{3}=36$

$L=\int_{0}^{6}\left (12x-2x^{2} \right )dx$ $=6x^{2}-\frac{2}{3}x^{3}\left.\begin{matrix} .\\ . \end{matrix}\right|\begin{matrix} 6\\0 \end{matrix}$

$L=6.6^{2}-\frac{2}{3}.6^{3}-0=216-144=72$

Contoh soal 2 :

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x² - 4x - 5 dengan sumbu x adalah ...

Jawab :

Mencari titik potong dengan sumbu x

x² - 4x - 5 = 0

(x - 5)(x + 1) = 0

x = 5 atau x = -1

Karena koefisien x² positif maka parabola membuka ke atas

$L=-\int_{-1}^{5}\left ( x^{2}-4x-5 \right )dx=-\left ( \frac{1}{3}x^{3}-2x^{2} -5x\right )\left.\begin{matrix} .\\. \end{matrix}\right|\begin{matrix} 5\\-1 \end{matrix}$

$L=-\left ( \frac{1}{3}.5^{3}-2.5^{2}-5.5 \right )+\left ( \frac{1}{3}.(-1)^{3}-2.(-1)^{2}-5.(-1) \right )$

$L=-\left ( \frac{125}{3}-50-25 \right )+\left ( -\frac{1}{3} -2+5\right )$

$L=-\frac{125}{3}+75-\frac{1}{3}+3=78-\frac{126}{3}=36$

Download Makalah

Rabu, 30 September 2015

Integral Luas daerah

September 2015

Rabu, 30 September 2015

Integral Luas daerah

lihat juga

September 2015